線形代数

ようこそ。ここから数学が始まる。

第0章・・・Read me first

ここから全てが始まります。

線形代数を学ぶ「理由」と、攻略のための「全体マップ」を用意しました。

初めての方も、学び直したい方も、まずはここから。

  1. ようこそ、線形代数の世界へ
  2. VisuChain線形代数コースの地図

第1章・・・ベクトルと行列

線形代数の主役、「ベクトル」と「行列」のイメージを掴む。

まずは彼らの正体を知ることから。

  1. ベクトル、スカラーって何?
  2. ベクトルとスカラーの計算！
  3. ベクトルの内積とその意味
  4. 行列とは
    • 連立１次方程式の復習、写像とは
  5. 線型写像のご紹介
    • 「まっすぐ」を「まっすぐ」に写す。
  6. Axの解釈
  7. 行列の積の意味を考えれば、計算も簡単！
  8. 計算をしよう！
    • ベクトルと行列の計算をマスター！

第2章・・・連立１次方程式

「連立１次方程式を解く！」とはいっても、解けないかもしれない。

行列を分析することで、その方程式が「どれくらい解けるか」、「解けないか」がわかる。　

簡単に見える1次方程式を、空間というメガネから幾何的に見つめ直します。

  1. 連立１次方程式を解こう！
    • 解き方=ガウス消去法
  2. 連立１次方程式が解けないってどういうこと?
    • 空間へのご招待
  3. ベクトルが独立ってどういうこと?
    • ガウス消去法が教えてくれる。
  4. 大事な4つの部分空間
    • ガウス消去法はなんでも知っている。
  5. 逆写像ならぬ、逆行列
  6. ガウス消去法を表す、基本変換
  7. LU分解
    • ガウス消去法を行列の式として表す。

第3章・・・行列式

行列式って定義がすごい複雑だけど、空間というメガネから見るとこんな単純だったんだって思える。

今覚えちゃおう。行列式は、行列を構成する列ベクトルがなす体積。

  1. 行列式の意味（2つの意味）
  2. 行列式の特徴
  3. 行列式の計算の仕方
    • ガウス消去法がここにもでてくる。
    • 計算の時に便利な道具：余因子展開
  4. クラメルの公式
    • 連立1次方程式を解くもう一つの方法
  5. 逆行列の計算
    • 逆行列を求めるもう一つの方法

第4章・・・空間と直交性

今まで見てきた「空間」をしっかりした言葉で扱う。とは言っても簡単！

難しい数式が、何をしているかを意識することを忘れずに。

  1. 基底って何?
  2. もっと一般的な空間をちょっと紹介
  3. 射影行列
    • 統計の最小二乗法との関係
  4. グラム・シュミットの直交化
    • 基底って垂直に交わった方が嬉しい。
  5. 空間の言葉をまとめる。
  6. 直交行列を紹介します。

第5章・・・固有ベクトル

行列による変換をもう１つの方法で捉えよう。

さまざまな種類の行列のなかでも、すごく綺麗な性質を持つ対称行列のご紹介も。

  1. 固有値、固有ベクトルって何?
  2. 対角化ってなに?
    • 行列による変換を固有値、固有ベクトルを用いて捉える。
  3. 対称行列
  4. スペクトル分解
    • 対称行列だと、ただでさえ綺麗な対角化がもっと綺麗。
  5. 行列の性質を、1次の数で理解してみる。
    • これが行列たちの気持ちだ。
  6. 随時更新中

第6章・・・SVD、擬似逆行列

今まで出てきたものたちが結集する、胸熱展開。
更新を待て。

第7章・・・データの世界

データの世界の線形代数を垣間見る。
更新を待て。

索引

更新を待て。

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